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No sé si estaré equivocado. Y lo digo porque me extraña mucho que un portal de recursos matemáticos del nivel de MathWorld hayan colado una animación incorrecta.

La animación a la que me refiero es la que se muestra a continuación y hace referencia a la paradoja de la rueda de Aristóteles.

La paradoja que se le atribuye a Aristóteles (aunque la autoría presenta muchas dudas) está reflejada en el libro griego Mechanica. ¿Qué dice la paradoja?

Si entre la circunferencia pequeña y la grande hay una correspondencia biyectiva de los puntos de la circunferencia pequeña respecto a la grande, y la rueda grande recorre una distancia en el plano horizontal igual que la pequeña los diámetros deberían ser los mismos, cosa que evidentemente no ocurre.

La explicación es bastante sencilla. Una relación biyectiva no implica que la longitud de las dos curvas sea igual. Una explicación más directa se puede obtener si se analiza el gráfico que he realizado

Se puede observar que se trata de un par de cicloides (una cicloide es el lugar geométrico descrito por un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar), y no es dificil darse cuenta que dadas las curvaturas, la cicloide que se obtiene de la circunferencia de mayor diámetro tiene una longitud mayor.

Lo que entiendo no está del todo correcto en la primera animación, es que si se observa minuciosamente, se podría obtener una curva de esta forma, la forma que obtuvo un blogero seguramente apoyándose en esa animación de MathWorld.